"FAÇA CÁLCULOS FINANCEIROS COM FACILIDADE"

HP 12c

      Graças ao avanço tecnológico o homem pode criar aparelhos para facilitar sua vida, e um deles foi a HP 12c, que é uma calculadora financeira programável importantíssima na vida dos administradores. A HP 12c utiliza o método RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e saída de recursos, ela dispõe de quatro memórias temporárias: X, Y, Z e T, que operam como se fossem uma pilha de quatro valores. A memória X é aquela cujo valor aparece no visor, as demais estão empilhadas após X na seguinte ordem: Y, Z e T. Para movimentar os números nas memórias da HP 12c é necessário acionar a tecla ENTER, nesse caso os números vão trocando de memória, exemplo: ao apertar a tecla 1 e logo após o ENTER esse número (1) irá para a memória Y deixando a memória X livre, se logo após você apertar a tecla 2 esse número ocupará a memória X, ao aperta o ENTER esse número passará para a memória Y e o 1, o primeiro número que apertamos, passará a memória Z. Só após memorizarmos os números que desejamos calcular é que podemos efetuar as operações aritméticas (+, -, x e ÷).

      Vamos calcular a seguinte equação:

2 + 8 – 3 = 7,

para efetuarmos essa equação na HP 12c devemos seguir os seguintes passos:

1° passo: teclamos o 2 e logos após o ENTER

2° passo: apertamos a tecla 8 e logo após o ENTER

3° passo: aperta-se o 3

4° passo: aperta-se a tecla de - (subtração) e logo após a tecla do + (adição), aí sim obteremos a resposta que é 7.

      Atualmente há quatro modelos diferentes da calculadora HP 12c no mercado: Gold, Platinum, Platinum 25th Anniversary Edition e Prestige.

 Os quatro modelos da HP 12C

• HP 12c Gold: é o modelo clássico, dourado e preto, lançado em 1981. Apresenta apenas o modo de calculo usando a notação RPN;

• HP 12c Platinum (primeira versão): esse modelo foi lançado em 2003 com quatro vezes mais memórias, até seis vezes mais rápida e com funções financeiras extras (comparada a HP 12c Gold). Além disso, é a primeira da série a conter o modo algébrico de cálculo (além do RPN);

• HP 12c Platinum (segunda versão): modelo lançado logo após a sua primeira versão. Esta tem quase as mesmas características da primeira, principalmente por não ter o defeito encontrado na primeira, conta também com melhoria no cálculo de TVM, da adição de teclas BACKSPACE e UNDO e da possibilidade de se controlar o contraste. Também apresenta abre e fecha parênteses nas teclas STO e RCL respectivamente;

• HP 12c Platinum 25th Anniversary Edition: este modelo foi lançado em 2006 em homenagem ao seu 25° aniversário. Ele conta com todas as funções presentes no modelo Platinum (segunda versão), além de uma inscrição alusiva à comemoração;

• HP 12c Prestige: mesmo modelo que a HP 12c Platinum (2/ versão), porém com um visual diferenciado totalmente dourado com teclas pretas.

      Aos que se interessaram por essa calculadora e querem saber mais sobre seu manuseio e conhecer melhor suas funções e utilidades e só acessar o link abaixo e baixar o manual (guia do usuário) da HP 12c. Bom proveito!

http://h10025.www1.hp.com/ewfrf/wc/manualCategory?product=81575&lang=pt&cc=br&lc=pt&dlc=pt&

      E aos que tem interesse de conhecer essa calculadora, mas não a possuem e nem tem dinheiro para adquirirá no momento e só utilizar o emulador do site abaixo, esse emulador funciona como um simulador da HP 12c em javascript e dispensa instalação, opera a partir de uma janela do navegador de internet padrão:

http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php

Fonte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/HP_12C#Modelos

"Moda e Mediana"

    A moda e a mediana são, assim como a média, medidas de tendência central de um conjunto de dados. São chamadas também de medidas de posição, pois servem para "resumir", em apenas uma informação, a característica desse conjunto de dados.

    Dependendo da situação, é mais conveniente usar a média, a moda ou a mediana.

Moda

     Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

     Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana.

      Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

      Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

      As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

      Uma amostra pode apresentar nenhuma, uma, duas ou mais modas. De acordo com a freqüência de modas que aparece em uma amostragem ela pode ser:

• Amodal: é uma amostra que não tem moda. Ex.: {1,2,3,4,5};

• Unimodal: é uma amostra que possui somente uma moda. Ex.: {1,1,2,3,4,5};

• Bimodal: é uma amostra que tem duas modas. Ex.: {1,1,2,2,3,4,5};

• Multimodal: é uma amostra que tem mais do que duas modas. Ex.: {1,1,2,2,3,3,4,5}.

- Características e emprego da moda

* Em se tratando de dados agrupados, é fortemente afetado pela maneira como as classes são constituídas. Isto faz com que distribuições de frequência do mesmo conjunto de dados elaboradas de formas diferentes (com número de classes diferentes) podem representar valores modais diferentes. Portanto, o valor calculado pela fórmula pode não apontar o verdadeiro valor modal dos dados agrupados.

*Não é afetada pelos valores extremos da distribuição, desde que esses valores não constituam o valor modal.

*É empregada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição.

*É empregada muito na estatística econômica e industrial.

Mediana

      Em teoria da probabilidade e em estatística, a mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.

     A mediana pode ser calculada para um conjunto de observações ou para funções de distribuição de probabilidade.

     Para a determinação da mediana utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:

• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.

• Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

Exemplos:

      As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

     A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

      Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.

      Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:

- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;

- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;

- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor;

- há, também, formas de calcular a posição em que a mediana se localiza na amostra. Para amostras ímpares a fórmula para achar a localização da mediana é a seguinte: m= (n+1)/2 , onde n é o número de elementos da amostra. Para amostras pares a fórmula é a seguinte: m= (n/2+(n/2+1))/2, onde n é o número de elementos da amostra.

Exemplos:

1) {1,3,5}: m = (3+1)/2 = 2, logo o segundo elemento da amostra corresponde a mediana que é 3;

2) {0,2,4,5}: m = (4/2+(4/2+1))/2 = (2+(2+1))/2 = (2+3)/2 , logo a mediana será o valor da média entre o segundo e o terceiro elemento, que será: (2+4)/2 = 3

Considerações a respeito de Média e Mediana

     Se representarmos os elementos da amostra ordenada com a seguinte notação: X1:n , X2:n , ... , Xn:n

então uma expressão para o cálculo da mediana será:

     Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados.

1- Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.

2- A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes. Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações.

     Como já vimos, a média ao contrário da mediana, é uma medida muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra. Estes valores são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a mediana.

     A partir do exposto, deduzimos que se a distribuição dos dados:

1. for aproximadamente simétrica, a média aproxima-se da mediana

2. for enviesada para a direita (alguns valores grandes), a média tende a ser maior que a mediana

3. for enviesada para a esquerda (alguns valores pequenos), a média tende a ser inferior à mediana.

Fonte:
http://educacao.uol.com.br/matematica/estatistica-moda-mediana.jhtm

http://www.somatematica.com.br/estat/basica/pagina6.php

http://www.infoescola.com/estatistica/moda/

"Médias"

Média aritmética simples

A média aritmética simples também é conhecida apenas por média e é o resultado da divisão da soma de n valores por n. 

Por exemplo:

1) A média entre 5, 10 e 6 será:

observe o que foi feito, somamos os três números (5, 10 e 6) e dividimos pela quantidade de números (3).


2)    O time de futebol do Santa Cruz,  fez 6 partidas amistosas, obtendo os seguintes resultados, 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. Qual a média de gols marcados nestes amistosos?

Média aritmética ponderada

          Nos cálculos envolvendo média arirmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.
          Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos. Veja os exemplos:

1)

2) Um colégio resolveu inovar a forma de calcular a  média final de seus alunos. Estipulando um peso para cada bimestre da seguinte forma:

Bimestre	Peso
1°	2
2°	2
3°	3
4°	3

 

Vamos calcular a média anual de Ricardo que obteve as seguintes notas em Historia:

Bimestre	Notas
1°	3
2°	2,5
3°	3,5
4°	3

Mp = (2x3)+(2x2,5)+(3x3,5)+(3x3) = 6+5+10,5+9 = 30,5 = 3,05
                      2+2+3+3                             10               10

    Este tipo de média é  muito usada nos vestibulares, você já deve ter ouvido algum colega falar assim, a prova de Matemática para quem faz engenharia é peso 3 e Historia é peso 1, isto é devido a engenharia ser um curso ligado a ciências exatas. Este peso varia de acordo com a área de atuação do curso.




Média Geométrica

      

    Entre n valores (não negativos), é a raiz de índice n  do produto desses valores. Veja no exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4:

   A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais).

Utilidades da Média Geométrica

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

     Uma das utilizações deste tipo de média é na definição de uma progressão geométrica que diz que em toda P.G., qualquer termo é média geométrica entre o seu antecedente e o seu consequente:

     Tomemos como exemplo três termos consecutivos de uma P.G.: 7, 21 e 63. Temos então que o termo 21 é média geométrica dos termos 7 e 63.

Vejamos:

VARIAÇÕES PERCENTUAIS

     
    Outra utilização para este tipo de média é quando estamos trabalhando com variações percentuais em sequência.
     Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?
    Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são fatores correspondentes a tais percentuais.
     A partir dai podemos calcular a média geométrica destes fatores:

       


    Como sabemos, um fator de 1,128741 corresponde a 12,8741% de aumento. Este é o valor percentual médio mensal do aumento salarial, ou seja, se aplicarmos três vezes consecutivas o percentual de 12,8741% no final terermos o mesmo resultado que se tivéssemos aplicado os percentuais 20%, 12% e 7%.

    Digamos que o salário desta categoria de operários seja de R$ 1.000,00 aplicando-se os sucessivos aumentos temos:

Salário inicial	+ % informado	Salário final	//	Salário inicial	+ % médio	Salário final
R$ 1.000,00	20%	R$ 1.200,00		R$ 1.000,00	12,8417%	R$ 1.128,74
R$ 1.200,00	12%	R$ 1.344,00		R$ 1.128,74	12,8417%	R$ 1.274,06
R$ 1.344,00	7%	R$ 1.438,08		R$ 1.274,06	12,8417%	R$ 1.438,08

   Observe que o resultado final de R$ 1.438,08 é o mesmo nos dois casos.




Média harmônica

  A média harmônica dos números reais positivos é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros. Por exemplo, a média harmônica entre 2, 6 e 8 será:

         

   
    A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética.
   Utilizamos a Média Harmônica quando estamos tratando de observações de grandezas inversamente proporcionais como por exemplo, velocidade e tempo. A média harmônica é particulamente recomendada para uma série de valores que são inversamente proporcionais, como para o cálculo da velocidade média, custo médio de bens comprados com uma quantia fixa.

Conclusões:

        Em todas as médias o resultado estará entre o maior e o menor número dado.

        Para os mesmos valores, a média aritmética terá o maior valor, seguida da média geométrica e depois a média harmônica.
       Entre todas as médias apresentadas a de maior importância é a média aritmética simples, pois ela é a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência.

        

Fontes:

http://www.infoescola.com/matematica/medias-aritmetica-geometrica-harmonica/

http://www.mundovestibular.com.br/articles/60/1/MEDIA-ARITMETICA/Paacutegina1.html

http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_geom%C3%A9trica

http://www.matematicadidatica.com.br/MediaGeometria.aspx 

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_harm%C3%B4nica